CONVERSION ENTRE BASES

CONVERSION ENTRE BASES

SISTEMAS DE NUMERACION

Existen básicamente 3 tipos de sistemas de numeración.

Sistema Binario.
El sistema binario se compone de 2 dígitos como su nombre lo indica el 0 y 1.

Sistema Octal
El sistema octal se compone de 7 dígitos el 0,1,2,3,4,5,6,7.

Sistema Hexadecimal.
El sistema hexadecimal se compone de 15 dígitos el 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

CONVERSIONES

Conversión Decimal - Binario

Este sistema lo emplean las computadoras para trabajar internamente. Para transformar un número decimal al sistema binario, se realizan divisiones enteras sucesivas entre 2, hasta que el resultado sea cero.

Por ejemplo.
Pasar a binario él número 67.

33 16 8 4 2 1 0 Aquí se esta realizando la división entera.

2 67 2 33 2 16 2 8 2 4 2 2 2 1 Es decir lo que queda de residuo se deja.

1 1 0 0 0 0 1

El resultado se lee empezando con el ultimo residuo.
Entonces 67 =1000011 2

El subíndice es un 2 para indicar que es un número binario.

Conversión Decimal - Octal

Para transformar un número decimal al sistema octal, se realizan divisiones enteras sucesivas entre 8, hasta que el resultado sea cero.

Por ejemplo

Pasar a octal el número 63.

7 0 Se realiza únicamente la división entera
8 63 8 7 El resultado se lee tomando el último residuo, siguiendo con el anterior.
7 7 Entonces 63 10 =77 8

El subíndice es un 8 para indicar que es un número octal.

Conversión Decimal – Hexadecimal

Para transformar un número decimal al sistema hexadecimal, se realizan divisiones enteras sucesivas entre 16 hasta que el resultado sea cero. Este sistema lo emplean las computadoras para trabajar internamente.

Por ejemplo

Pasar a hexadecimal el número 10.

0 Obtenemos Cero por ser la división entera
16 10
10 10 en Hexadecimal es resulta ser A.
Entonces 10 10 =A 16

Conversión Binario – Hexadecimal

Cuando se tiene un número en binario y se desea pasarlo al sistema hexadecimal se forman parejas de 4 en 4 empezando de derecha a izquierda.

Por ejemplo.

Pasar el número 1110111012= Hexadecimal

Solución

Empezamos tomando parejas de 4 en 4 de derecha a izquierda. Como el número esta en binario la base es 2.
Tomamos sus potencias en orden ascendente empezando desde el cero, de derecha a izquierda Como se muestra a continuación.

1 , 1 1 0 1 , 1 1 0 12 = Hexadecimal

20 23 22 21 20 23 22 21 20
Y sumamos. (Recordar que 13 en hexadecimal es D)
1, 8 + 4 + 0 + 1, 8 + 4 + 0 + 1 = 1 D D 16


Conversión Binario – Decimal

Cuando se tiene un número en binario y se desea pasarlo al sistema decimal se toma cada uno de los dígitos empezando por la ultima posición hasta la primera. Y multiplicamos cada dígito por la respectiva posición de la potencia de 2.

Por ejemplo.

Pasar el número 1110111012= Decimal

Solución

Como el número esta en binario la base es 2. Tomamos sus potencias en orden ascendente empezando desde el cero, de derecha a izquierda. Como se muestra a continuación

1 1 1, 0 1 1, 1 0 12 = Decimal
28 27 26 25 24 23 22 21 20

Posteriormente tomamos cada uno de los dígitos y lo multiplicamos por el 2 ala potencia respectiva.
Y sumamos.
20 x 1 = 1 x 1 = 1
21 x 0 = 2 x 0 = 0
22 x 1 = 4 x 1 = 4
23 x 1 = 8 x 1 = 8
24 x 1 = 16 x 1 = 16
25 x 0 = 32 x 1 = 0
26 x 1 = 64 x 1 = 64
28 x 1 = 128 x 1 = 128
28 x 1 = 256 x 1 = 256

Y sumando obtenemos 477

Entonces 1110111012=47710


Conversión Binario – Octal

Cuando se tiene un número en binario y se desea pasarlo al sistema octal se forman parejas de 3 en 3 empezando de derecha a izquierda.

Por ejemplo.

Pasar el número 1110111012= Octal

Solución
Empezamos tomando parejas de 3 en 3 de derecha a izquierda. Como el número esta en binario la base es 2. Tomamos sus potencias en orden ascendente empezando desde el cero, de derecha a izquierda. Como se muestra a continuación.

Y sumamos.
1 1 1 , 0 1 1 , 1 0 12 = Octal
22 21 20 22 21 20 22 21 20
4 + 2 +1 2 + 1 4 + 1 =7 3 5 8

Esto es de para la primer pareja

20 x 1 = 1 x 1 = 1
21 x 0 = 2 x 0 = 0 Si sumamos obtenemos 5
22 x 1 = 4 x 1 = 4

Para la segunda pareja

20 x 1 = 1 x 1 = 1
21 x 1 = 2 x 1 = 2 Si sumamos obtenemos 3
22 x 0 = 4 x 0 = 0
Y la tercer pareja
20 x 1 = 1 x 1 = 1
21 x 1 = 2 x 1 = 2 Si sumamos obtenemos 7
22 x 1 = 4 x 1 = 4

Y se leen en orden inverso.

FUENTE: http://www.geocities.com/siliconvalley/lab/5648/pagcuatro.html